Question

Equação Logarítmica:
$(log_{2}x)^2 + log_{2}(\frac{1}{x})=6$

Answer 1

$(log_{2}x)^{2}+log_{2}(\frac{1}{x})=6\\(log_{2}x)^{2}+log_{2}(x^{-1})=6\\(log_{2}x)^{2}-log_{2}x=6\\(log_{2}x)^{2}-1(log_{2}x)-6=0$

Temos uma equação do segundo grau com variável 'log de x na base 2'

Resolvendo por soma e produto:

$S=-b/a=-(-1)/1=1\\P=c/a=-6/1=-6$

Raízes: 2 números que quando somados dão 1 e quando multiplicados dão -6

$log_{2}(x')=-2\\log_{2}(x'')=3$

Achando x':

$log_{2}(x')=-2~~~\therefore~~~2^{-2}=x'~~~\therefore~~~x'=\frac{1}{2^{2}}~~~\therefore~~~x'=\frac{1}{4}$

Achando x'':

$log_{2}(x'')=3~~~\therefore~~~2^{3}=x''~~~\therefore~~~x''=8\\\\\\\\\boxed{\boxed{S=\{\dfrac{1}{4},8\}}}$