Question

Equaçao logarítmica:
$log_{2}( x^{2} -3x+4)=3$

Answer 1

-
$\log_2 {( x^{2} -3x+4)}=3$

$x^{2} -3x+4=2^3 \\ x^{2} -3x+4=8 \\ x^{2} -3x+4-8=0 \\ x^{2} -3x-4=0$

Δ=b²-4ac
Δ=(-3)²-4(-4)
Δ=9+16
Δ=25
√Δ=√25

$x=- \frac{b\pm \sqrt{\triangle} }{2a} = \frac{-(-3)\pm \sqrt{25} }{2} = \frac{3\pm5}{2}$

$x'= \frac{3+5}{2} = \frac{8}{2} =4$

$x"= \frac{3-5}{2} =- \frac{2}{2} =-1$

Condição de existência

$x^{2} -3x+4>0$

para x=4

$4^2-3(4)+4>0 \\ 16-12+4>0 \\ 20-12>0 \\ 8>0~~(V)$

para x=-1

$(-1)^2-3(-1)+4>0 \\ 1+3+4>0 \\ 8>0~~(V)$

S={-1,4}