Question

Equação logarítmica... Mudança de base:

$\frac{1}{3} + Log _{2} x + Log_4x + Log_8x = 4$

Preciso de ajuda URGENTE!!!

O resultado é S={4}

Answer 1

Oi Pedro.

Dada a equação:

$\frac { 1 }{ 3 } +Log_{ 2 }x+Log_{ 4 }x+Log_{ 8 }x=4$

Vamos mudar todo mundo para base 2 e passar esse 1/3 para o outro lado.

$\frac { Log_{ 2 }x }{ Log_{ 2 }8 } +\frac { Log_{ 2 }x }{ Log_{ 2 }4 } +Log_{ 2 }x=4-\frac { 1 }{ 3 } \\ \\ \frac { Log_{ 2 }x }{ 3 } +\frac { Log_{ 2 }x }{ 2 } +Log_{ 2 }x=\frac { 11 }{ 3 }$

O MMC é 6, tirando e resolvendo teremos:

$2Log_{ 2 }x+3Log_{ 2 }x+6Log_{ 2 }x=22$

Agora é só terminar.

$11Log_{ 2 }x=22\\ Log_{ 2 }x=\frac { 22 }{ 11 } \\ \\ Log_{ 2 }x=2\\ \\ x=2^{ 2 }\\ x=4\\ \\ S=\{ 4\}$