Question

equação logaritmica

mudança de base

log (x+1) na base 3 - log (x+1) na base 9 = 1

Answer 1

LOGARITMOS

Equações Logarítmicas 3° Tipo

$Log _{3}(x+1)-Log _{9}(x+1)=1$

Primeiramente vamos impor a condição de existência para o logaritmando, para que x satisfaça a equação:

(x+1)>0
 x>-1

Vemos que os termos da equação estão em bases diferentes, vamos passar para a menor base, base 3:

$Log _{3}(x+1)- \frac{Log _{3}(x+1) }{Log _{3}9 }=1$

usando a definição, temos:

$Log _{3}(x+1)- \frac{Log _{3}(x+1) }{2}=1$

$2Log _{3}(x+1)-Log _{3}(x+1)=2$

$Log _{3}(x+1)-Log _{3}(x+1)= \frac{2}{2}$

$Log _{3}(x+1)-Log _{3}(x+1)=1$

$Log _{3} \frac{(x+1)}{(x+1)}=1$

aplicando a definição, vem:

$\frac{(x+1)}{(x+1)}=3 ^{1}$

$\frac{(x+1)}{(x+1)}=3$

$(x+1)=3(x+1)$

$(x+1)=3x+3$

$x-3x=3-1$

$-2x=2$

$x= \frac{2}{-2}$

$x=-1$


Este valor não satisfaz a condição de existência, portanto:


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Solução: {O}
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