Question

Equação literal
A) x²-8mx+12m²=0

B) 6x²-13mx+6m²=0

Answer 1

Olá !!!

a)
 x² -8mx + 12m²=0

a=1
b=-8m
c=12m²

Δ=b²-4ac
Δ=(-8m)²-4(1)(12m²)
Δ=64m² -48m²
Δ=16m²

$x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} =~~ \frac{-(-8m)\pm \sqrt{16m^2} }{2} =~~ \frac{8m\pm4m}{2} \\ \\ x'= \frac{8m+4m}{2} = \frac{12m}{2} =6m \\ \\ x"= \frac{8m-4m}{2} = \frac{4m}{2} =2m$ 

b)
6x² -13mx + 6m²=0

a=6
b= -13m
c=6m²

Δ=(-13m)² -4(6)(6m²)
Δ=169m² -144m²
Δ= 25m²

$x= \frac{-(-13m)\pm \sqrt{25m^2} }{2.(6)} =~~ \frac{13m\pm5m}{12} \\ \\ x'= \frac{13m+5m}{12} = \frac{18m}{12} = \frac{3m}{2} \\ \\ x"= \frac{13m-5m}{12} = \frac{8m}{12} = \frac{2m}{3}$

Answer 2

Explicação:
No Item A, eu utilizei o Método de Completar Quadrados, que consiste em completar o quadrado da soma ou da diferença. Para tanto, somei 4m^2 aos dois membros da igualdade, assim, completei do lado esquerdo o quadrado:(x-4m)^2. Feito isso, apliquei a raiz quadrada em ambos os membros, com o cuidado demanter as possibilidades dos sinais.Finalmente, isolei as raízes x em função de m.

Item B)Basicamente, eu combinei Relações de Girrard com operações entre números complexos.De início, representei as raízes na forma ax+/-b.i, como preza o Teorema das Raízes Conjugadas. Após essa definição, apliquei soma e produto por Girrard e ,paralelamente, pelas definições de soma e produto entre números complexos na forma algébrica.Vale lembrar que. i é √(-1).Encontrando a e b , substitui nas raízes.

A)x^2-8mx+12m^2=0
x^2-8mx+16m^2=4m^2
(x-4m)^2=4m^2
x-4m=+/-2m
Raíz 1: x1-4m=2m
x1=6m
Raíz 2: x2-4m=-2m
X2=2m

Item B)Por Girrard e Operações com Números Complexos, temos:
i) Denotemos as raízes complexas como:
x1=a+b.i e x2=a-b.i
ii)Aplicando as Relações de Girrard, temos:
Soma das Raízes=(13/6).m
Produto das Raízes=m^2
III)2a=13m/6
a=13m/12
IV)a^2+b^2=m^2
(169m^2/144)+b^2=m^2
b^2=-25m^2/144
b=5mi/12
V)
X1=(13m/12)-(5m/12)=2m/3
X2=(13m/12)+(5m/12)=3m/2