Question

Equação Irracional √x=2-x

Answer 1

Equação Irracional

(√) = (²)

√x=2-x

x = (2 - x)²

x = (2 - x)(2 - x)

x = 4 - 2x - 2x + x²

x= 4 - 4x + x² ( igualar a zero) ATENÇÃO no sinal

x - 4 + 4x - x² = 0 arruma a casa

- x² + x + 4x - 4 = 0

- x² + 5x - 4 = 0 ( equação do 2º grau)

ax² + bx + c = 0

- x² + 5x - 4 = 0

a = - 1

b = 5

c = - 4

Δ = b² - 4ac

Δ = (5)² - 4(-1)(-4)

Δ = + 25 - 16

Δ = + 9 ---------------------------> √Δ = 3 ( porque √9 = 3)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

        - b + - √Δ

x = -----------------

             2a

             - 5 + √9            - 5 + 3        - 2           2

x' = ------------------ = -------------- = ------- = + ------ = 1

                2(-1)                 - 2           - 2           2

           - 5 - √9          - 5 - 3           - 8             8

x'' = -------------- = ---------------- = ------ = + ------- = 4

            2(-1)                - 2               - 2          2

assim

x' = 1

x'' = 4

VEJA

x'' = 4 ( NÃO satisfaz a equação)

√x = 2 - x

√4 = 2 -4

2 = - 2 NÃO satisfaz

2 ≠ - 2 ( diferente)

então

x' = 1

√x = 2 - x

√1 = 2 - 1

1 = 1 CORRETO ( resposta ) (x' = 1)