Question

Equação irracional, não tou conseguindo fazer:
$\mathsf{ \sqrt{x+1}+ \sqrt{3x}=5 }$

Answer 1

$\mathsf{\sqrt{x+1}+\sqrt{3x}=5}\\ \\ \mathsf{\sqrt{x+1}=5-\sqrt{3x}}\\ \\ \mathsf{Eleva~ambos~os~lados~ao~quadrado:}\\ \\ \mathsf{(\sqrt{x+1})^2=(5-\sqrt{3x})^2}\\ \\ \mathsf{x+1=5^2-2\cdot 5\cdot \sqrt{3x}+(\sqrt{3x})^2 }\\ \\ \mathsf{x+1=25-10\cdot \sqrt{3x}+3x}\\ \\ \mathsf{3x-x+25-1=10\cdot \sqrt{3x}}\\ \\ \mathsf{2x+24=10\cdot \sqrt{3x}}\\ \\ \\ \mathsf{Mesmo~procedimento:}\\ \\ \mathsf{(2x+24)^2=(10\cdot \sqrt{3x})^2}\\ \\ \mathsf{4x^2+96x+576=10^2\cdot3x}\\ \\ \mathsf{4x^2+96x+576=300x}$

$\mathsf{4x^2+96x-300x+576=0}\\ \\ \mathsf{4x^2-204x+576=0}\\ \\ \mathsf{Divide~todos~os~termos~por~4:}\\ \\ \mathsf{x^2-51x+144=0}\\ \\ \mathsf{Bha\´skara:}}\\ \\ \mathsf{\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c}\\ \\ \mathsf{\Delta=(-51)^2-4(1)(144)=2601-576=2025}\\ \\ \mathsf{\sqrt{\Delta}}=45}\\ \\ \\ \mathsf{x'=\dfrac{51+45}{2}=\dfrac{96}{2}=48}\\ \\ \\ \mathsf{x''=\dfrac{51-45}{2}=\dfrac{6}{2}=3}\\ \\ \boxed{\mathsf{S(3;48)}}$

Para que 48 seja solução, a primeira raiz deve ser negativa, ou seja, raiz de 49 é + ou - 7, no caso, usaremos -7, para que o resultado dê 5.