Question

Equação irracional.

A raiz no x+2 só vai até o X e não pega o 2

Answer 1

$\sqrt{3x - 2} = \sqrt{x} + 2 \\ \sqrt{3x - 2} - \sqrt{x} = 2 \\ {( \sqrt{3x - 2} ) - \sqrt{x}) }^{2} = {2}^{2}$

$3x - 2 - 2 \sqrt{(3x - 2)x} + x = 4$

$4x - 2 \sqrt{x(3x - 2)} = 4 + 2 \\ 2 \sqrt{x(3x - 2)} = 4x - 6 \div (2) \\ \sqrt{3 {x}^{2} - 2x} = 2x - 3$

${( \sqrt{3 {x}^{2} - 2x } )}^{2} = {(2x - 3)}^{2} \\ 3 {x}^{2} - 2x = 4 {x}^{2} - 12x + 9 \\ 4 {x}^{2} {- 3x}^{2} - 12x + 2x + 9 = 0$

${x}^{2} - 10x + 9 = 0 \\ {x}^{2} - 10x + 25 - 16 = 0 \\{(x - 5)}^{2} = 16 \\ x - 5 = ± \sqrt{16} \\ x - 5 = ±4$

$x - 5 = 4 \\ x = 4 + 5 \\ x = 9$

$x - 5 = - 4 \\ x = 5 - 4 \\ x = 1$

Verificação:

Para x=9

$\sqrt{3.9 - 2} = \sqrt{9} + 2 \\ \sqrt{25} = 3 + 2 \\ 5 = 5 \: \: ok!$

Para x=1

$\sqrt{3.1 - 2} = \sqrt{1} + 2 \\ \sqrt{3 - 2} = 1 + 2 \\ \sqrt{1} = 3 \\ 1 = 3 \: (absurdo)!$

S={9}