Question

Equação irracional √2x+3 - √x+1 = 1

Answer 1

Condições de existência em lR das raízes

$x \geq -1$

Isole uma das raízes para obter

$\sqrt{2x+3}=1+\sqrt{x+1}$

Quadrar essa equação não gerará raízes estranhas a equação original.

$x+1=2\sqrt{x+1}$

*Fazendo y = √(x+1)  temos:

$y^2=2y~\Longrightarrow~y^2-2y=0~\Longrightarrow~y(y-2)=0\\\\\Longrightarrow~y=0~\lor~y=2~\Longrightarrow~\sqrt{x+1}=0~\lor~\sqrt{x+1}=2\\\\\Longrightarrow~x=-1~\lor~x=3\\\\S=\left\{-1,~3\right\}$

*Ao fazer y = √(x+1) deve-se ter y maior ou igual a zero, do contrário (y < 0), não existirá x ∈ lR tal que √(x+1) = y. Isso quer dizer que se encontrássemos y < 0 poderíamos descartar essa solução.