Question

EQUAÇÃO IRRACIONAL! 2 RAÍZES, COMO RESOLVER???
Sei que quando há apenas uma raiz na equação, é só isolar ela e aplicar uma potência, mas e com 2?

1)  (raiz quadrada de x+1) + (raiz quadrada de 3-x) = 2

Answer 1

Bom dia  Facelessman!


Solução!


Essa equação irracional pode ser interpretada como um quadrado perfeito.


$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$


$\sqrt{x+1} + \sqrt{3-x}=2$


$(\sqrt{x+1})^{2} +[2.(\sqrt{x+1}) (\sqrt{3-x})]+(\sqrt{3-x})^{2} =(2)^{2} \\\\\ (x+1)+{2 \sqrt{ (3x- x^{2} +3-x)} +(3-x)=4$


$(x+1)+{[2 \sqrt{ (3x- x^{2} +3-x) }]^{2} +(3-x)=4$


$(x+1)+[2 \sqrt{- x^{2} +2x+3}]^{2} +(3-x)=4 \\\\\ (x+1)+4(- x^{2} +2x+3)+(3-x)=4\\\\ (x+1)-4 x^{2} +8x+12+(3-x)=4\\\\\ (x-x+1+3-4)-4 x^{2} +8x+12=0$


Vamos dividir a equação por -4 para ficar mais fácil os cálculos.


$-4 x^{2} +8x+12=0:(-4)\\\\\ x^{2} -2x-3=0$


$x^{2} -2x-3=0\\\\ a=1\\\\ b=-2\\\\ c=-3$


Vamos substituir os coeficientes na formula de Bhaskara.


$x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4.a.c } }{2a}\\\\\\\\ x= \dfrac{-2\pm \sqrt{(2)^{2}-4.1.(-3) } }{2(1)}\\\\\\\\\\ x= \dfrac{-2\pm \sqrt{4+12 } }{2}\\\\\\\\\\ x= \dfrac{-2\pm \sqrt{16 } }{2}\\\\\\\\\\ x= \dfrac{-2\pm 4}{2}\\\\\\\\\\ x_{1}= \dfrac{+2+4}{2}= \dfrac{6}{2}=3\\\\\\ x_{2}= \dfrac{2-4}{2}= \dfrac{-2}{2} =-1$


$\boxed{Resposta\Rightarrow S=\{-1,3\}}$


Bom dia!

Bons estudos!