Equação Geral de π - Geometria analítica
Soluções para a tarefa
Resposta:
3x+2y+z-6=0 ---> equação geral
Explicação passo-a-passo:
A gente consegue escrever a equação de um plano pi se tivermos um vetor normal a ele e um ponto também pertencente a ele. E como se pode constatar, isso está visível na questão. Quando se afirma que aquela reta é ortogonal ao plano, também também vem no pacote que o vetor diretor dela, que é (3,2,1), também é. Portanto já temos o vetor. Temos também o ponto que é A(2,1,-2). Um ponto genérico D(x,y,z) pertence a esse plano. Dessa forma podemos escrever um outro vetor AD = D-A = (x-2, y-1, z+2), pertencente a esse plano.
Se o vetor (3,2,1) é perpendicular ao vetor (x-2, y-1, z+2), então seu produto escalar é igual a zero.
(3,2,1) (x-2, y-1, z+2) = 0
3(x-2) + 2(y-1) + 1(z+2) = 0
3x-6+2y-2+z+2 = 0
3x+2y+z-6=0 ---> equação geral
Enviar a representação gráfica pra vc está meio complicado, não sei fazer isso por aqui, desculpa se alguma coisa não agradou.