Question

equação geral da reta determinada pelos pontos (2,1) (-2, -5)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, JotaBatista, que a resolução é simples.
Pede-se a equação geral da reta que passa pelos pontos A(2; 1) e B(-2; -5).

Antes veja que uma reta que passa nos pontos A(x₀; y₀) e B(x₁; y₁) tem o seu coeficiente angular (m) calculado da seguinte forma:

m = (y₁-y₀)/(x₁-x₀)

i) Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que passa nos pontos A(2; 1) e B(-2; -5) terá o coeficiente angular (m) calculado da seguinte forma:

m = (-5-1)/(-2-2)
m = (-6)/(-4) ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, então ficaremos:
m = 6/4 ---- simplificando-se tudo por "2", ficaremos com:
m = 3/2 <--- Este é o coeficiente angular da reta da sua questão.

ii) Agora veja: quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um ponto (x₀; y₀) por onde ela passa, a sua equação é encontrada da seguinte forma:

y - y₀ = m*(x-x₀).

Dessa forma, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que tem coeficiente angular igual a "3/2" (m = 3/2) e que passa em um dos pontos dados (vamos escolher o ponto A(2; 1) ) terá a sua equação encontrada da seguinte forma:

y - 1 = (3/2)*(x - 2) ---- note que o 2º membro pode ser escrito assim, o que é a mesma coisa:

y - 1 = 3*(x-2)/2 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*(y-1) = 3*(x-2) ---- efetuando os produtos indicados nos 2 membros, temos:
2y - 2 = 3x - 6 ------ passando todo o 1º membro para o 2º, temos:
0 = 3x - 6 - 2y + 2 ---- reduzindo os termos semelhantes no 2º membro, temos:
0 = 3x - 2y - 4 ---- vamos apenas inverter, ficando:
3x - 2y - 4 = 0 <--- Esta é a resposta. Esta é a equação geral pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.