Question

Equação fracionária, quem poder ajudar obrigado !$\frac{2x+1}{x-3}- \frac{2}{x²-9}=1$

Answer 1

x - 3 ≠ 0
x ≠ 3

(x² - 9) ≠ 0
x² ≠ 9
x ≠ √9
x ≠ + 3 e x ≠ - 3

2x + 1     -     2            =    1
----------       -----------
  x - 3          (x² - 9)

(x + 3).(2x + 1) - 2  =  (x - 3).(x + 3)
--------------------------------------------------     
                    (x - 3).(x + 3)

2x² + x + 6x + 3 - 2 = x² - 9
2x² + 7x + 1 = x² - 9
2x² - x² + 7x + 1 + 9 = 0
x² + 7x + 10 = 0
a = 1; b = 7; c = 10
Δ = b² - 4ac
Δ = 7² - 4.1.10
Δ = 49 - 40
Δ = 9

x = - b +/- √Δ    = - 7 +/- √9
      ---------------   ----------------
              2a                 2.1

x = - 7 + 3
      ---------- = - 4/2 = - 2
            2

x = - 7 - 3
      ----------- = - 10/2 = - 5
            2

R.: x = - 2 e x = - 5

Answer 2

Equação fracionária, quem poder ajudar obrigado !

\frac{2x+1}{x-3}- \frac{2}{x²-9}=1

(2x + 1)      (2)

---------- - ----------- = 1  SOMA com fração faz mmc

x - 3         x² - 9     lembrando que (x² - 9)  = (x - 3)(x + 3) mmc

(x + 3)(2x +1) - 1(2) = 1(x - 3)(x + 3)   fração com igualdade(=) despreza

--------------------------------------------- o denominador

    (x - 3)(x + 3)

(x + 3)(2x +1) - 1(2) = 1(x - 3)(x + 3)   (veja acima)

2x² + 1x + 6x + 1 - 2 = 1(x² - 9)

2x² + 7x - 1 = x² - 9  igualar a zero ( olha o sinal)

2x² + 7x - 1 - x² + 9 = 0   junta iguais

2x² - x² + 7x - 1 + 9 = 0

1x² + 7x + 8 = 0  equação do 2º grau

a = 1

b = 7

c = 8

Δ = b² - 4ac

Δ = (7)² - 4(1)(8)

Δ = + 48 - 32

Δ = + 17   -------> √Δ = √17   ( porque √17 = √17)

se

Δ > 0 (  DUAS raizes diferentes)

(baskara)

     - b + - √Δ

x = -----------------

           2a

         - 7 - √17               - 7 - √17

x' = --------------------- = -------------------

                2(1)                     2

       - 17 + √17             - 17 + √17

x'' = ------------------- = -----------------------

                2(1)                      2