Question

equação fracionária:
(5x/x-1) - (x - 4/x+1) = 4/x²-1

Answer 1

Equação fracionária: (5x/x-1) - (x - 4/x+1) = 4/x²-1

  5X              X - 4           4
---------- -  -----------  =  ---------
  x-1            x+1            x² - 1                mmc = (x-1)(x+1)
                                                             porque
                                                             (x-1)(x+1) =  ( x² - 1)

5x(x+1) -  (x-4)(x-1) = 1(4)
-------------------------------------------- fração com igualdade desprezamos o
              (x-1)(x+1)                        denominador

5x(x+1) - (x-4)(x-1) = 1(4)---fazer a distributiva
5x²  + 5x - (x² - x - 4x + 4) = 4
5x² + 5x  - ( x² - 5x + 4) = 4 ----arrumar o SINAL
5x² + 5x - x² + 5x- 4 = 4----arrumar a casa
5x² - x² + 5x + 5x- 4 = 4
4x² + 10x - 4 = 4  ----------igualar a ZERO
4x² + 10x - 4 - 4 = 0

4x² +10x - 8 = 0    equação do 2º grau
a = 4
b = 10
c = - 8
Δ = b² - 4ac
Δ = 10² - 4(4)(-8)
Δ = 100 + 128
 Δ 228                                    228|2
                                               114| 2
                                                 57| 57
                                                   1/          = 2.2.56 = 2².57
Δ = 228 ====> √Δ = 2√57 ===> √228 = 2√57
então
Δ > 0 duas raízes diferentes
(baskara)

x = - b - + √Δ/2a

x' = - 10 - 2√57/2(4)
x' = - 10 - 2√57/4 ----divide ambos po 2

         - 10 - 2√57 : 2      - 5 - √57
x ' = ---------------       =  -----------
                8                       4
      - 5 - √57
x' = -------------
             4


e

x" = - 10 + 2√57/2(4)
x" = - 10 + 2√57/8  ----divide ambos po 2

         - 10 + 2√57 : 2          - 5 + √57
x" = ----------------------- = ---------------
                 8         : 2                 4

        - 5 + √57
x" = -----------
            2