Question

Equação Fracionária!! (15 pontos)
$\frac{2}{x} + \frac{2}{x + 3} = 1$

Answer 1

O primeiro passo aqui é fazer o m.m.c de x e x+3.

x,x+3 | x

1,x+3 | x+3

1,1 ------------> Multiplicando x por x+3 você tem x²+3, porém vamos escrever isso da seguinte forma para ficar mais fácil de visualizar os valores: x(x+3)

Agora vamos voltar para a nossa equação e colocar um travessão bem grande, de modo que ele ocupe ambos os lados da equação.

_________=_____ -----> Colocaremos x(x+3) em baixo do "travessão", pois ele é nosso denominador, ou seja, por quem devemos dividir o nosso numerador (número de cima).

O resultado deverá ser _________=________

                                        x(x+3)             x(x+3)

Depois disso precisamos definir nossos numeradores (números de cima), e para isso é bem simples. Você deve pegar o denominador no caso x(x+3) e dividir ele pelo denominador anterior (x na primeira fração e x+3 na segunda fração). O resultado dessa divisão será multiplicado pelo numerador da mesma fração (2 na primeira e 2 na segunda).

x(x+3) ÷ x = x+3 (note que você simplesmente risca o x que está fora do parênteses ao invés de riscar ambos)

2(x+3) = 2x+6

Agora faremos isso para a segunda fração:

x(x+3) / x+3 = x ----> Note que fizemos a mesma coisa que antes, porém removemos o (x+3) ao invés do x que está fora do parênteses.

2(x) = 2x

Mas ainda precisamos saber qual é nosso último numerador. Felizmente seu anterior é o número 1, e não possui denominador próprio. Logo apenas o substituiremos por x(x+3)

Sua fração ficará da seguinte forma:

2(x+3) + 2x = x(x+3) -------> (numeradores --> em cima)

x(x+3) = x(x+3) ---> (Denominadores ----> em baixo)

Resolvendo esses cálculos você terá:

2x+6+2x=x²+3x ----->Agora vamos igualar isso tudo a zero, e teremos uma equação do segundo grau.

x²+3x-4x-6=0

x²-x-6=0---------------------> Nessa equação do segundo grau, a = 1, b=-1 e c=-6

Agora faremos o Delta da equação:

Δ=b²-4ac ------>Δ=-1²-4(1)(-6) ------>Δ=1 -4(-6) ------> Δ=1+24 -----> Δ=25.

Sabemos então que as raízes de Delta são +5 e -5.

Agora vamos para as 2 fórmulas finais:

x=-b+√Δ/2a --------> x=-(-1) + 5 / 2 --------> x=1+5/2 ------> x=6/2 -----> x=3

x=-b-√Δ/2a---------> x= -(-1) -5/2 ----------> x=1-5/2 --------> x=-4/2 --------> x=-2

Ou seja, as raízes da sua equação são: -2 e 3.

Você pode substituir os valores na equação fracionária inicial para provar se o resultado está correto ou não.