Question

equação fracionada. resolva

a) 3/x-4=x+6/2x



b) x-3/2+1/x=-3

Answer 1

Equação fracionada. resolva

a) 3/x-4=x+6/2x


  3           x + 6
------ = ------------ FRAÇÃO igual FRAÇÃO  ( só cruzar)
x - 4         2x

(x - 4)(x + 6)  = 3(2x)
x² + 6x - 4x - 24 = 6x
x² + 2x - 24 = 6x   ( igualar a zero) atenção no sinal
x² + 2x - 24 - 6x = 0   junta iguais
x² + 2x - 6x - 24 = 0
x² - 4x - 24 = 0   ( equação do 2º grau)
a = 1
b = - 4
c = - 24
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(1)(-24)
Δ = + 16 +  96
Δ = 112                     fatora  112| 2
                                              56| 2
                                              28| 2
                                              14| 2
                                                7| 7
                                                 1/
                                                 = 2.2.2.2.7
                                                 = 2².2².7
                                                 =(2.2)².7
                                                 =(4)².7
assim
√Δ = √112 = √(4)².7    ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
√Δ = √112 = 4√7
√Δ = 4√7
se
Δ> 0 ( DUAS  raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
x = ------------------
            2a

        - (-4) - 4√7         + 4 - 4√7               4 - 4√7: 2 
x' = ----------------- = ---------------------- = ---------------- = 2 - 2√7
              2(1)                       2                     2 : 2

e
       - (-4) + 4√7                + 4 + 4√7         4 + 4√7: 2
x" = ---------------------- = ------------------ = ------------------ =  2 + 2√7
                 2(1)                         2                  2 : 2

b) x-3/2+1/x=-3


x - 3     1
----- + ------- = - 3   SOMA com fração faz mmc (2x)
2          x


x(x - 3) + 2(1) = - 3(2x)   FRAÇÃO com igualdade (=) despreza
-------------------------------  o denominador
               2x

X(X - 3) + 2(1) = 3(2X)
x² - 3x + 2 = 6x   ( iguala a zero)  atenção no sinal
x² - 3x + 2 - 6x = 0   junta iguais
x² - 3x - 6x+ 2 = 0
x² - 9x + 2 = 0
a = 1
b = - 9
c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-9)² - 4(1)(2)
Δ = + 81 - 8
Δ = 73                ( 73 é número PRIMO)
√Δ = √73
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

          - b + - √Δ
x = -------------------  
              2a

       - (-9) - √73                   + 9 - √73
x' = ---------------------- = ------------------ 
                2(1)                             2      

e
         -(-9) + √73           + 9 + √73
x" = -------------------- = ------------------
               2(1)                         2