Question

Equação exposicional

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para um numero qualquer elevado a uma potencia qualquer ser igual a 1, exemplo:

xⁿ = 1

para isso acontecer, ou x é igual a 1, ou n é igual a 0, pois em ambos os casos, a resposta sempre será 1. Visto que o x ness caso é igual a 7, so resta um caso, em que o exponente for igual a 0, portanto:

x² + 3x - 10 = 0

x = 2 ou x = -5

Segunda questão:

7^(3x+4) = 49^(2x -3) ;; 49 = 7^2, substituindo:

7^(3x+4) = [7^2]^(2x-3)

7^(3x+4) = 7^[2*(2x-3)]

visto que em ambos os lados é um 7 que esta sendo elevado, para que isso seja verdadeiro, o exponente de ambos deve  ser igual: 3x+4 = 2*(2x-3)

3x + 4 = 4x - 6

x = 10

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

f) $\sf 7^{x^2+3x-10}=1$

$\sf 7^{x^2+3x-10}=7^0$

Igualando os expoentes:

$\sf x^2+3x-10=0$

$\sf \Delta=3^2-4\cdot1\cdot(-10)$

$\sf \Delta=9+40$

$\sf \Delta=49$

$\sf x=\dfrac{-3\pm\sqrt{49}}{2\cdot1}=\dfrac{-3\pm7}{2}$

$\sf x'=\dfrac{-3+7}{2}=\dfrac{4}{2}=2$

$\sf x"=\dfrac{-3-7}{2}=\dfrac{-10}{2}=-5$

g)

$\sf 7^{3x+4}=49^{2x-3}$

$\sf 7^{3x+4}=(7^2)^{2x-3}$

$\sf 7^{3x+4}=7^{2\cdot(2x-3)}$

$\sf 7^{3x+4}=7^{4x-6}$

Igualando os expoentes:

$\sf 3x+4=4x-6$

$\sf 3x-4x=-6-4$

$\sf -x=-10$

$\sf x=10$