Question

Equação exponencial:

$x^{2x}-(x^2+x)x^x+x^3=0$

Resolver em lR₊

Answer 1

É o seguinte. primeiramente, fiz o produto entre $x^x$ por $( x^2 + x )$. Veja,

$\mathsf{( x^x )^2 - ( x^2 . x^x + x . x^x ) + x^3 = 0}$

Consideramos o $\mathsf{x^x = y}$. Logo,

$\mathsf{y^2 - ( x^2 . y + x . y ) + x^3 = 0}$

$\mathsf{y^2 - y ( x^2 + x ) + x^3 = 0}$

Aqui, temos uma equação do segundo grau com os seguintes coeficientes,

• a = 1
• b = - x² - x
• c = x³

Encontraremos as raizes pelo produto e soma,

x² + x = x² + x

x² . x = x³

Portanto,

y' = x²

y'' = x

Substituindo,

x× = x²

x = 2

x× = x¹

x = 1

S = { 1 , 2 }

Bons estudos!