Matemática, perguntado por princegumball, 1 ano atrás

Equação Exponencial: $9^{x}+ 3^{x+1}=4$

princegumball: 9^(x)+ 3^(x+1)=4

Soluções para a tarefa

Respondido por lamacch

$9^{x}+ 3^{x+1}=4$

$( 3^{2} )^{x}+ 3^{1} .3^{x}=4$

$( 3^{x} )^{2}+ 3.3^{x}=4$

Façamos $3^{x}=y$ :

$y^{2}+ 3y=4$

$y^{2}+ 3y-4=0$

$(y-1).(y+4)=0$

$y-1=0$ ⇒ $y=1$ ⇒ $3^{x}=1$ ⇒ $x=0$
ou
$y+4=0$ ⇒ $y=-4$ ⇒ $3^{x}=-4$ ⇒ impossível

Resposta: S={0}.

princegumball: Obrigado. Como descobriu qual das respostas é a correta?

princegumball: Por tentativa e erro, ou há um método?

lamacch: Eu disse na resolução. O valor -4 é impossível! Nenhum expoente do três poderia dar resultado negativo. Ou seja, 3 elevado a x jamais poderia resultar em valor negativo. Portanto, a única resposta válida é x=0.

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