Question

Equação exponencial :

$4 ^{x+1} .8^{2x-3}= \frac{2^{1+x}}{16}$

Obrigado antecipadamente.

Answer 1

Tem que reduzir tudo a uma mesma base.

$(2^2)^{x+1}.(2^3)^{2x-3}= \frac{2^{1+x}}{2^4}$

$2^{2x+2}.2^{6x-9}= 2^{1+x-4}$
$\not{2}^{2x+2+6x-9}=\not{2}^{1+x-4}$

No segundo termo da igualdade tem um quociente de potências de mesma base, conserva a base e subtrai os expoentes. Feito isso cancela as bases e resolve a equação que está no expoente.

$2x+2+6x-9=1+x-4\\2x+6x-x=-2+9+1-4\\7x=4$

$\boxed{x= \frac{4}{7} }$

Quando há uma multiplicação de  potências de mesma base conversava-se a base e soma-se os expoente na forma genérica:
$a^b.a^c=a^{b+c}$

No segundo termo da igualdade usei:

$\frac{a^b}{a^c} =a^{b-c}$