Question

Equação exponencial Resolva :

(√2)×=√8

Answer 1

√2 = 2^(1/2)
√8 = 8^(1/2) ou 2^(3/2)

Vou tentar te explicar, o expoente dá fração porque se trata de uma raiz. O numerador significa o número elevado a esse número. O denominador significa o grau da raiz, nesse caso 2 porque é quadrada, mas se fosse cúbica, seria 3, e assim por diante... 

A √8 é igual 2^(3/2) porque se elevarmos o 2³, teremos o número 8, e a raiz é quadrada, por isso o 2 em baixo... Então vamos começar com os cálculos!

Vamos substituir: 
$2^{ \frac{1}{2}*x } = 2^{ \frac{3}{2} }$
$2^{ \frac{x}{2} } = 2^{ \frac{3}{2} }$

Corta a base, porque são iguais... 
$\frac{x}{2} = \frac{3}{2}$

Multiplica cruzado 
2x = 6 
x = 6/2 
x = 3 

Answer 2

Ultilizamos a propriedade do radical.

√ x = x ^ 1 / 2

( √ 2 ) ^ x = √ 8

( 2 ^ 1 / 2 ) ^ x = 8 ^ 1 / 2

2 ^ x / 2 = ( 2 ^ 3 ) ^ 1 / 2

2 ^ x / 2 = 2 ^ 3 / 2

X / 2 = 3 / 2

2 x = 2 * 3

X = 3

Bons estudos!!!