Question

Equação exponencial:

raiz de 5(elevado a x) * 25 (elevado a x+1= (0,2) elevado a 1-x
Por gentileza explicar o mmc de 5x/2 +3 = 2x..

Answer 1

$\sqrt{5^x}\,\,\,\cdot\,\, 25^{x+1}=0,\!2^{1-x} \\ \\ 5^{ \frac{x}{2}}\,\,\cdot\,\,(5^2)^{x+1}= (5^{-1})^{1-x} \\ \\ 5^{ \frac{x}{2}} \,\,\cdot\,\,5^{2x+2}=5^{x-1} \\ \\ 5^{ \frac{x}{2} +2x+2}=5^{x-1}$

Bases iguais, expoentes iguais:

$\frac{x}{2} +2x+2=x-1$

$x+4x+4=2x-2 \\ \\ x+4x-2x=-2-4 \\ \\ 3x=-6 \\ \\ x= -\frac{6}{3} \\ \\ \boxed{x=-2}$

Answer 2

Boa tarde Alexandre!

Solução!

Esse exercício é uma equação exponencial,para resolve la é bom lembra de radiciação potenciação e tornar o expoente negativo quando houver a inversão de uma fração.



$( \sqrt{5} )^{x}.25^{x-1} =(0,2)^{(1-x)}$

$(5^{ \frac{1}{2} })^{x}.(5^{2} ) ^{(x+1)}= (\frac{2}{10})^{1-x}$

Lembrando.

$0,2= \frac{2}{10}= \frac{1}{5}$

$(5^{ \frac{1}{2} })^{x}.(5^{2} ) ^{(x+1)}= (\frac{1}{5})^{1-x}$

$(5^{ \frac{1}{2} })^{x}.(5^{2} ) ^{(x+1)}= (5^{-1} )^{1-x}$

Observe que as bases ficaram iguais,vou multiplicar os expoentes.

$(5)^{ \frac{x}{2} }.(5 ) ^{(2x+2)}= (5 )^{-1+x}$

$\frac{x}{2}+2x+2=-2+2x$

$x+4x+4=-2+2x$

$x+4x-2x=-2-4$

$3x=-6$

$x= \frac{-6}{3}$

$x=-2$

Boa tarde!
Bons estudos!