Question

equação exponencial
me ajudem com esses execícios pf pf pf pf

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

e) $225^{3(x+1)}=15$

   Fatorando o 225 = 15². Substituindo, fica:

   $15^{2.3(x+1)}=15^{1}$

   Se as bases são iguais, então:

   $2.3(x+1)=1$

   $6(x+1)=1$

   $6x+6=1$

   $6x=-5$

   $x=-\frac{5}{6}$

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f) $\sqrt[3]{27^{x}}=81$

  Retirando o 27 de dentro do radical, fica

  $27^{\frac{x}{3}}=81$

  Fatorando o 27 = $3^{3}$ e o 81 = $3^{4}$. Substituindo, fica:

  $3^{3.\frac{x}{3}}=3^{4}$

  $3^{\frac{3x}{3}}=3^{4}$

  $3^{x}=3^{4}$

  Se as bases são iguais, então:

  $x=4$

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g) $(\frac{1}{2})^{x}=32$

   Transforme a fração em uma potência com expoente negativo.

   Fatorando o 32 = $2^{5}$

   $(2^{-1})^{x}=2^{5}$

   $2^{-x}=2^{5}$

   Se as bases são iguais, então:

   $-x=5$  →  $x=-5$

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h) $4^{x}=\sqrt[5]{32}$

   Fatorando o 4 = $2^{2}$ e o 32 = $2^{5}$

   $2^{2.x}=\sqrt[5]{2^{5}}$

   $2^{2x}=2$

   $2^{2x}=2^{1}$

   Se as bases são iguais, então:

   $2x=1$  →  $x=\frac{1}{2}$

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i) $(\frac{1}{27})^{3x}=9$

  Fatorando o 27 = 3³ e o 9 = 3²

  $(\frac{1}{3^{3}})^{3x}=3^{2}$

  Transforme a fração em uma potência com expoente negativo.

  $(3^{-3})^{3x}=3^{2}$

  $3^{-9x}=3^{2}$

  Se as bases são iguais, então:

  $-9x=2$  →  $x=-\frac{2}{9}$