Question

(Equação exponencial) Faça o cálculo de 5^(x-1)+5^(x-3)=26
* 5 elevado a x-1 mais 5 elevado a x-3 igual a 26 *
Obs.: Escreva passo por passo

Answer 1

$5^{x-1}+5^{x-3}=26\\5^{x-1-2+2}+5^{x-3}=26\\5^{x-3+2}+5^{x-3}=26\\5^{x-3}\cdot5^{2}+5^{x-3}=26\\5^{x-3}\cdot25+5^{x-3}=26$

Colocando 5 elevado a x - 3 em evidência:

$5^{x-3}\cdot(25+1)=26\\5^{x-3}\cdot26=26\\5^{x-3}=26/26=1=5^{0}\\5^{x-3}=5^{0}$

Bases iguais, iguale os expoentes:

$x-3=0\\\\\boxed{\boxed{x=3}}$

Answer 2

Aplicando propriedades de potencias, procurar igualdade de potencias da mesma base com a consequente igualdade de expoentes

           $5^{x-1} + 5^{x-3} =26 \\ \\ 5^{x-1} + 5^{x-1-2} =26 \\ \\ 5^{x-1} + 5^{x-1} . 5^{-2} =26 \\ \\ 5^{x-1} (1+ 5^{-2} )=26 \\ \\ 5^{x-1} (1+ \frac{1}{25}) =26 \\ \\ 5^{x-1} ( \frac{26}{25} )=26 \\ \\ 5^{x-1} =26. \frac{25}{26}$

           $5^{x-1} = 5^{2} \\ \\ x-1=2 \\ \\ x=3$