Question

Equação exponencial: Como resolver $5^{x-1}+5^{x-2}=6$

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o valor de "x" na seguinte expressão:

5^(x-1) + 5^(x-2) = 6

Agora veja que:

5^(x-1) = 5^(x)/5¹ = 5^(x)/5
e
5^(x-2) = 5^(x)/5² = 5^(x)/25
Assim, fazendo essas substituições, teremos;

5^(x) / 5 + 5^(x) / 25 = 6 ----- mmc entre "5" e "25" = 25. Assim, utilizando-o em toda a expressão, teremos;

5*5^(x) + 1*5^(x) = 25*6
5*5^(x) + 5^(x) = 150  ----- vamos colocar 5^(x) em evidência, ficando assim:
5^(x) * [5 + 1] = 150
5^(x) * [ 6 ] = 150 ------ isolando "5^(x)", ficaremos com:
5^(x) = 150/6
5^(x) = 25 ------ note que 25 = 5². Assim, ficaremos com:
5^(x) = 5² ----- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Logo:

x = 2 <--- Esta é a resposta.

Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.