Question

Equação exponencial; alguém me ajuda?
Se 8^x-9 = 16^x/2, então o valor de x é?​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{x=27}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos relembrar algumas propriedades de potências.

Temos a seguinte equação exponencial $8^{x-9}=16^{\frac{x}{2}}$

Reescrevemos as bases como potências de $2$, sabendo que $8=2^3$ e $16=2^4$. Teremos:

$(2^3)^{x-9}=(2^4)^{\frac{x}{2}}$

Aplique a propriedade de potência de potência: $(a^m)^n=a^{m\cdot n}$. Teremos:

$2^{3\cdot(x-9)}=2^{4\cdot\frac{x}{2}}$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$2^{3x-27}=2^{2x}$

Visto que as bases são iguais, igualamos os expoentes

$3x-27=2x$

Some $27$ em ambos os lados da equação e isole $x$

$3x-2x=27$

Some os valores

$x=27$

Este é o valor de $x$ que satisfaz esta equação exponencial.