Question

equação exponencial   9^x+ 3^x+1=4

Answer 1

Temos que:

 

$9^{\text{x}}+3^{\text{x}}+1=4$

 

Como $9=3^2$, segue que:

 

$3^{2\text{x}}+3^{\text{x}}=3^{1}$

 

Seja $\text{z}=3^{\text{x}}$

 

Desse modo:

 

$\text{z}^2+3\text{z}+1=4$

 

$\text{z}^2+3\text{z}-3=0$

 

$\text{z}=\dfrac{-3\pm\sqrt{21}}{2}$

 

Logo:

 

$3^{\text{x}}=\dfrac{-3\pm\sqrt{21}}{2}$

 

$\text{x}=\text{log}_3\left(\dfrac{-3\pm\sqrt{21}}{2}\right)$

Answer 2

Olá, Mariana.

 

$<var>9^x+ 3^x+1=4 \Rightarrow (3^2)^x+ 3^x+1=4 \Rightarrow (3^x)^2+ 3^x+1=4</var>$

 

Façamos agora a seguinte mudança de variável:

 

$<var>y=3^x \\\\ \Rightarrow y^2+ 3y+1=4 \Rightarrow y^2+ 3y-3=0 \Rightarrow y=\frac{-3\pm\sqrt{9+12}}2=\frac{-3\pm\sqrt{21}}2\\\\ \therefore \text{Voltando para a mudan\c{c}a de vari\'avel:}\\\\3^x =\frac{-3\pm\sqrt{21}}2 \Rightarrow \boxed{x=\log_3({\frac{-3\pm\sqrt{21}}2})}</var>$