Question

equação exponencial

9^x+1=1/81

Answer 1

Após os cálculos realizados concluímos que o valor de $\large \boldsymbol{ \textstyle \sf x = -\;3 }$.

Equações exponenciais são aquelas em que a incógnita aparece nos expoentes.

Para resolver equações exponenciais consiste em reduzir os membros da equação a potência de  mesma base a $\boldsymbol{ \textstyle \sf (\: a > 0 , a\neq 1 \:) }$ e aplicar a propriedade.  $\boldsymbol{ \textstyle \sf a^{x_1} = a^{x_2} \Leftrightarrow x_1 = x_2 }$.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \sf 9^{x+1} = \dfrac{1}{81}$

Para resolver precisamos deixar tudo na mesma base, aplicando a propriedade fracionária.

$\large \displaystyle \sf \sf 9^{x+1} = 81^{-1}$

$\large \displaystyle \sf \sf 9^{x+1} = \left (9^2 \right)^{-1}$

$\large \displaystyle \sf \sf \backslash\!\!\!{9}^{x+1} = \backslash\!\!\!{9}^{-2}$

$\large \displaystyle \sf \sf x +1 = -2$

$\large \displaystyle \sf \sf x = - 2 - 1$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = -\: 3 }} }$

Verificando a solução:

$\large \displaystyle \sf \sf 9^{x+1} = \dfrac{1}{81}$

$\large \displaystyle \sf \sf 9^{-3+1} = \dfrac{1}{81}$

$\large \displaystyle \sf \sf 9^{-2} = \dfrac{1}{81}$

$\large \displaystyle \sf \sf \left( \dfrac{1}{9} \right) ^2 = \dfrac{1}{81}$

$\large \displaystyle \sf \sf \dfrac{1}{81} = \dfrac{1}{81} \: \: \: \surd$

Logo o conjunto é:

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = \{ x = -\;3 \} }$

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