Equação exponencial: 8(×^2-×)^=4^×+1
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Vitin, pelo que estamos entendendo a sua questão exponencial estaria escrita da seguinte forma (se não for você avisa, ok?)?
i)
8ˣ²⁻ˣ = 4ˣ⁺¹ ------ note que 8 = 2³; e 4 = 2². Assim, ficaremos:
(2³)⁽ˣ²⁻ˣ⁾ = (2²)⁽ˣ⁺¹⁾ ------ desenvolvendo, ficaremos com:
2³ˣ²⁻³ˣ = 2²ˣ⁺² ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:
3x² - 3x = 2x + 2 ----- passando todo o 2º membro para o 1º, ficaremos:
3x² - 3x - 2x - 2 = 0 ----- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
3x² - 5x - 2 = 0 ----- Vamos aplicar a fórmula de Bháskara, que é esta:
x = [-b ± √(Δ)]/2a ---- sendo Δ = b²-4ac. Assim, substituindo, teremos:
x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a
Note que a equação da sua questão tem os seguintes coeficientes: a = 3 --- (é o coeficiente de x²); b = -5 --- (é o coeficiente de x); c = -2 --- (é o coeficiente do termo independente). Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bhaskara acima, teremos:
x = [-(-5) ± √(5²-4*3*(-2))]/2*3 ----- desenvolvendo, teremos: ]
x = [5 ± √(25+24)]/6 ------- continuando o desenvolvimento, temos:
x = [5 ± √(49)]/6 ----- como √(49) = 7, teremos:
x = [5 ± 7]/6 ---- daqui você já conclui que:
x' = (5-7)/6 = (-2)/6 = -2/6 = -1/3 (após simplificarmos tudo por "2")
e
x'' = (5+7)/6 = (12)/6 = 12/6 = 2.
Assim, as duas raízes serão estas:
x' = -1/3 e x'' = 2 <--- Esta é a resposta. Ou seja, os valores de "x" que satisfazem à expressão originalmente dada serão os que demos aí em cima.
Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que dá no mesmo:
S = {-1/3; 2}.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Fica:
2³^(x²-x)=2²^(x+1)
3(x²-x)=2(x+1)
3x²-3x=2x+2
3x²-3x-2x-2=0
3x²-5x-2=0
Por Bhaskara:
x'=2
x''=-1/3
Resposta: x'=2 e x''=-1/3