Question

Equação exponencial: ∛7^x-2 = ^x√7^5.

Answer 1

1ª Parte:

$\sqrt[3]{ {7}^{x - 2} } = \sqrt[x]{ {7}^{5} }$

${7}^{ \frac{x - 2}{3} } = {7}^{ \frac{5}{x} }$

• Agora você corta as duas bases, ou seja os 7:

$\frac{x - 2}{3} = \frac{5}{x}$

• Nessa parte você vai multiplicar o x-2 pelo x, e o 3 pelo 5:

${x}^{2} - 2x = 15$

• Passe o 15 para o primeiro membro igualando a 0, para virar uma equação de 2º grau:

${x}^{2} - 2x - 15 = 0$

2ª Parte:

• Agora você tem uma equação do 2º grau, calcule primeiro o delta (Δ):

a = 1, b = -2, c = -15

$Δ = {b}^{2} - 4 \times a \times c$

$Δ = {( - 2)}^{2} - 4 \times (1) \times ( - 15)$

$Δ = 4 + 60$

$Δ = 64$

• Agora você utiliza a Fórmula de Bhaskara:

$x = \frac{ - b \: ± \: \sqrt{Δ} }{2 \times a}$

$x = \frac{ - ( - 2) \: ± \: \sqrt{64} }{2 \times 1}$

$x = \frac{2 \: ± \: 8}{2}$

• Agora você resolve o x uma linha (x¹), e o x duas linhas (x²):

${x}^{I} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$

${x}^{II} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{ - 6}{2} = - 3$

• Solução:

{ S = 5, -3 }

Espero ter ajudado!

Att. Rafael Silva