Question

Equação exponencial:

Answer 1

Não existe solução para X pertencente ao conjunto dos números reais

• Mas, como chegamos nessa resposta ?

Temos a seguinte equação

$\left(\dfrac{27}{64}\right)^{x+3}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^{3x-1}$

Bem perceba que temos uma equação exponencial ou seja a incógnita está no expoente

Precisamos eliminar essas bases para achar X é pra isso usamos a seguinte propriedade

$\boxed{X^A=X^B\Rightarrow A=B}$

• Se as bases são as mesmas é são iguais logo os expoentes também são iguais

Mas, perceba que as bases não são iguais pois $\dfrac{27}{64}\neq \dfrac{3}{4}$

Porem podemos simplificar para que as bases sejam iguais

Perceba que 27 é a mesma coisa de $3^3$ é 64 é $4^3$

então podemos simplificar da seguinte maneira:

$\left(\dfrac{27}{64}\right)^{x+3}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^{3x-1} \Rightarrow \boxed{\left(\dfrac{3^3}{4^3}\right)^{x+3}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^{3x-1}}$

agora aplicando a propriedade do expoente $(A^X)^Y=A^{X\cdot Y$ temos

$\left(\dfrac{3^3}{4^3}\right)^{x+3}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^{3x-1} \\\\\\\\\\left(\dfrac{3}{4}\right)^{3\cdot (x+3)}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^{3x-1}\\\\\\\\\boxed{\left(\dfrac{3}{4}\right)^{ (3x+9)}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^{3x-1}}$

agora as bases são iguais então podemos corta-las é igualar os expoentes

$\left(\dfrac{3}{4}\right)^{ (3x+9)}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^{3x-1}\\\\\\\\\boxed{3x+9=3x-1}$

agora basta isolarmos o X na equação do 1°

$3x+9=3x-1\\\\\\3x-3x=-1-9\\\\\\\boxed{0=-9}$

Perceba que o 3x se anula com o 3x é ficamos com 0 igual a menos 9 que não é verdade,

quando isso acontece dizemos que o sistema não tem solução pois zero não é igual a menos nove