Question

equação exponencial: 5^{3x-1}=(1/25)^{2x-3}

Answer 1

5^( 3x - 1 ) = {( 5 )^-2}^(2x - 3 )

3x - 1 = -4x +6
3x + 4x = 6 + 1
7x = 7
x = 1  resposta

Answer 2

Parabéns pela notação correta! A maioria dos elementos que postam equações desse tipo digitaria algo como "5^3x - 1" ou, pior ainda, "5 elevado a 3x - 1", heheh. Enfim, a equação em questão é 

$5^{3x-1} = \frac{1}{25}^{2x-3}$

Primeiramente, lembre-se que $(1/25) = (1/5)^{2} = 5^{-2}$. Substituindo no lado direito da equação, obtemos 

$5^{3x-1} = \frac{1}{25}^{2x-3} = 5^{(-2)(2x-3)} \\ \\ \therefore 5^{3x-1} = 5^{-4x+6}$

Como as bases são iguais, os exponentes também devem ser iguais. Sendo assim,

$5^{3x-1} = 5^{-4x+6} \\ \rightarrow 3x-1 = -4x +6 \\ \rightarrow 3x + 4x = 6 + 1 \\ \rightarrow 7x = 7 \\ \rightarrow = x = 7/7 = 1 \ \square$