Question

Equação exponencial 3^(x^2+1/x^2) = 81/3^(x+1/x)

Answer 1

Primeiro vamos igualar as bases...

${3}^{ ({x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} }) } = \frac{ {3}^{4} }{ {3}^{(x + \frac{1}{x}) } }$

Agora vamos inverte a fração...

${3}^{ ({x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} }) } = {3}^{4} \times {3}^{ - (x + \frac{1}{x}) }$

Com as bases iguais é só resolver os expoentes...

${ ({x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} }) } = 4 - (x + \frac{1}{x} ) \\ \\ \frac{ {x}^{4} + 1 - {4x}^{2} + {x}^{3} + x }{ {x}^{2} } = 0 \\ \\ {x}^{4} + {x}^{3} - 4 {x}^{2} + x + 1 = 0 \\ \\ {x}^{3} (x - 1) + 2 {x}^{2} (x - 1) - 2x(x - 1) - (x - 1) = 0 \\ \\ (x - 1)( {x}^{3} + 2 {x}^{2} - 2x - 1) = 0 \\ \\ (x - 1)(x - 1)( {x}^{2} + 3x + 1) = 0 \\ \\ (x - 1) {}^{2} ( {x}^{2} + 3x + 1) = 0 \\ \\ x = 1 \\ \\ x = \frac{ - 3 + \sqrt{5} }{2} \\ \\ x = \frac{ - 3 - \sqrt{5} }{2}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\sqrt[3]{4}$

$81 = 9 {}^{2} = (3 {}^{2} ) {}^{2} = 3 {}^{4} \\ \\ x {}^{2} + \frac{1}{x {}^{2} } = \frac{x {}^{4} + 1}{x {}^{2} } = a {}^{2} \\ \\ x + \frac{1}{x} = \frac{x {}^{2} + 1 }{x} = a \\ \\ 3 {(}^{x {}^{2} + \frac{1}{x {}^{2} } } ) = \frac{81}{3 {(}^{x + \frac{1}{x} } )} \\ \\ 3 {}^{a {}^{2} } = \frac{3 {}^{4} }{3 {}^{a} } \\ \\ 3 {}^{a {}^{2} } \times 3 {}^{a} = 3 {}^{4} \\ 3 {}^{a {}^{2 + 1} } = 3 {}^{4} \\ \\ a {}^{3} = 4 \\ a = \sqrt[3]{4}$