Question

Equação exponencial

27 ²×-¹=9×+¹

Answer 1

Aplicando as propriedades exponenciais a fim de reduzir a expressão a uma igualdade de potências de mesma base:

$\begin{array}{l}\mathsf{27^{2x-1}=9^{x+1}~\Leftrightarrow~(3^3)^{{2x-1}}=(3^2)^{x+1}}\\\\\mathsf{3^{6x-3}=3^{2x+2}~\Leftrightarrow~6x-3=2x+2}\\\\\mathsf{4x=5}\\\\\mathsf{\fbox{ \mathsf{x=\dfrac{5}{4}} }}\end{array}$

Se ficou com dúvidas dê uma olhada nas seguintes propriedades exponenciais, utilizei apenas a P5.

 $\mathsf{P1.~~a^m\cdot a^n=a^{m+n}}\\\\\\\mathsf{P2.~~\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}~~~~(para~a \neq0~e~m \geq n)}\\\\\\\mathsf{P3.~~(a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n}\\\\\\\mathsf{P4.~~(\dfrac{a}{b})^n=\dfrac{a^n}{b^n}~~~~(b \neq 0)}\\\\\\\mathsf{P5.~~(a^m)^n=a^{m\cdot n}}\\\\\\\textsf{Expoente racional:}~~\fbox{ \mathsf{a^{\frac{b}{c}}=\sqrt[c]{\mathsf{a^b}}} }\\\\\\\textsf{Expoente inteiro negativo:}~~\fbox{ \mathsf{a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}} }$