Question

equação exponencial: 25^x-30.5^x+125=0

Answer 1

Iremos simplificar a equação primeiro. Depois precisamos fazer uma comparação para conseguir resolver, igualando $5^{x} =y$ e depois de achar o valor de y, voltamos a essa comparação para encontrar o valor de x.

$25^{x} - 30 * 5^{x} +125=0 \\ (5 ^{x})^{2} - 30*5 ^{x} +125=0 \\ y^{2} -30*y +125=0 \\ y^{2} -30y+125=0$

Δ= (-30)²-4.1.125
Δ= 900 - 500
Δ= 400

y = b+-√Δ 
     ---------
         2a

y' = 30 + 20         y'' = 30 - 20
      -----------               ----------
         2.1                       2.1

y' = 50/2              y'' = 10/2
y' = 25                 y'' = 5

Voltando à comparação, temos:

  (y'=25)                   (y'' = 5)
$5^{x} = 25 \\ 5 ^{x} = 5^{2} \\ \\ x=2$                     $5^{x} = 5 \\ \\ x=1$