Question

Equação exponencial

Answer 1

Resposta:

x = 3

Explicação passo-a-passo:

$5^{\frac{x-2}{2}} . \sqrt[x]{5^{2.(2x-5)}} = \sqrt[2x]{5^{3x-2}}\\\\5^{\frac{x-2}{2}} . \sqrt[x]{5^{4x-10}} = 5^{\frac{3x-2}{2x}}\\\\5^{\frac{x-2}{2}} . 5^{\frac{4x-10}{x}} = 5^{\frac{3x-2}{2x}}\\\\5^{(\frac{x-2}{2})+(\frac{4x-10}{x})} = 5^{\frac{3x-2}{2x}}\\\\(\frac{x-2}{2})+(\frac{4x-10}{x}) = \frac{3x-2}{2x}\\\\\frac{x(x-2) + 2(4x-10) = 3x-2}{2x}\\\\x^{2} - 2x + 8x - 20 = 3x - 2\\\\x^{2} + 6x - 20 - 3x + 2 = 0\\\\x^{2} + 3x - 18 = 0$

A partir daqui, resolver a equação de 2º grau:

Δ = 9 + 72 = 81

x' = -3 + 9 = 3

          2

x" = -3 - 9 = -6

          2

S = {3}

Observações:

1. Para resolver esta questão, são usadas as "propriedades de potências".

2. Em uma equação exponencial, é necessário deixar todas as bases iguais.

3. Depois de deixar todas as bases iguais, basta cortar as bases e igualar os expoentes.