Question

Equação exponencial 2^x-1+2^x=48

Answer 1

2ˣ⁻¹  + 2ˣ  = 48

Nota
2ˣ⁻¹ =  2ˣ/ 2¹
reescrevendo

( 2ˣ / 2¹ )  + 2ˣ  = 48
fazendo  2ˣ  = y  e substituindo

y/2 + y/1 = 48/1
mmc = 2
y + 2y = 96
3y = 96
y = 96/3 = 32  =  2⁵
temos   2ˣ  = y¹  = 2⁵  logo  x = 5 ****

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Niqueli, que a resolução é simples.
Tem-se a seguinte equação exponencial:

2ˣ⁻¹ + 2ˣ = 48

Agora note que:

2ˣ⁻¹ = 2ˣ / 2¹ = 2ˣ / 2 . Assim, fazendo a devida substituição, teremos:

2ˣ/2 + 2ˣ = 48 ---- mmc, no 1º membro = 2. Assim, utilizando-o apenas no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

(1*2ˣ + 2*2ˣ)/2 = 48 ---- desenvolvendo, teremos:
(2ˣ + 2*2ˣ)/2 = 48 --- multiplicando-se em cruz, teremos:
(2ˣ + 2*2ˣ) = 2*48 --- ou apenas:
2ˣ + 2*2ˣ = 96 --- veja que, no 1º membro, poderemos colocar 2ˣ em evidência. Assim, fazendo isso, teremos:

2ˣ * (1 + 2) = 96
2ˣ * 3 = 96 ---- isolando 2ˣ , teremos:
2ˣ = 96/3 ---- note que 96/3 = 32. Logo:
2ˣ = 32 ---- finalmente, veja que 32 = 2⁵ . Então ficaremos assim:
2ˣ = 2⁵ ---- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Logo:

x = 5 <--- Esta é a resposta.

Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = { 5 }.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.