Question

 equação exponencial:
2^x+1-2^3-x=6

Answer 1

EXPONENCIAL

Equação Exponencial 4° tipo (resolução por artifícios)

$2 ^{x+1}-2 ^{3-x}=6$

Aplicando a propriedade da potenciação, desmembrando as potências de base 2, vem:

$2 ^{x}.2 ^{1}-2 ^{3}:2 ^{-x}=6$

$2.2 ^{x}- \frac{8}{2 ^{x} }=6$

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo $2 ^{x}=k$, temos que:

$2.k- \frac{8}{k}=6$

$2k- \frac{8}{k}=6$

$k*2k-8=6*k$

$2k ^{2}-6k-8=0$

Dividindo a equação por 2, temos:

$k ^{2}-3k-4=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes k'= -1 e k"=4

Retomando a variável original, $2 ^{x}=k$, temos:

$2 ^{x}=-1$   impossível

$2 ^{x}=4$

$2 ^{x}=2 ^{2}$

$x=2$


Solução: {2}