Question

equação exponencial 2 elevado a x ao quadrado -3x-4=1

Answer 1

Olá Patricia,

dada a equação exponencial, vamos aplicar a propriedade da potenciação,

$1=a ^{0}$:

$2 ^{ x^{2} -3x-4}=1\\ \not2^{ x^{2} -3x-4}=\not2^{0}\\ x^{2} -3x-4=0$

$\Delta=b^{2}-4ac\\ \Delta=(-3)^{2}-4*1*(-4)\\ \Delta=9+16\\ \Delta=25$

$\boxed{x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}}\\\\\\ x= \frac{-(-3)\pm \sqrt{25} }{2*1}\to~x= \frac{3\pm5}{2}\to~\begin{cases}x'= \frac{3-5}{2}\to~x'= \frac{-2}{2} \to~x'=-1\\\\ x''= \frac{3+5}{2}\to~x''= \frac{8}{2}\to~x''=4 \end{cases}$

Portanto o conjunto solução da equação exponencial acima é:

$\boxed{S=\{-1,4\}}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))