Question

Equação exponencial 2^³x-².8^x+1=4^x-1?

Answer 1

Equação exponencial 2^³x-².8^x+1=4^x-1?
DEIXAR bases iguais

2³ˣ ⁻².8ˣ⁺¹ = 4ˣ⁻¹                (8 = 2x2x2 = 2³) e (4 = 2x2 = 2²))
2³ˣ⁻² .(2³)ˣ⁺¹ = (2²)ˣ⁻¹
2³ˣ⁻².2³ˣ⁺³ = 2²ˣ⁻²          ( multiplicação SOMA expoentes)
2³ˣ⁻² ⁺³ˣ⁺³ = 2²ˣ⁻²
2³ˣ⁺³ˣ⁻²⁺³ = 2²ˣ⁻²
2⁶ˣ ⁺¹ = 2²ˣ⁻²    ( BASES iguais (2))

6x + 1 = 2x - 2 
6x + 1 - 2x = - 2
6x - 2x = - 2 - 1
4x = - 3
x = - 3/4

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Gui, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo passo, como costumamos proceder em nossas respostas.

i) Pede-se para encontrar o valor de "x" considerando a seguinte equação exponencial:

2⁽³ˣ⁻²⁾ * 8⁽ˣ⁺¹⁾ = 4⁽ˣ⁻¹⁾ ----- note que 8 = 2³; e 4 = 2². Assim, substituindo, temos:

2⁽³ˣ⁻²⁾ * (2³)⁽ˣ⁺¹⁾ = (2²)⁽ˣ⁻¹⁾ ---- multiplicando os expoentes onde tiver indicado, teremos:

2⁽³ˣ⁻²⁾ * 2³*⁽ˣ⁺¹⁾ = 2²*⁽ˣ⁻¹⁾ --- efetuando os produtos dos expoentes indicados, teremos:

2⁽³ˣ⁻²⁾ * 2⁽³ˣ⁺³⁾ = 2⁽²ˣ⁻²⁾ ----- veja que, no 1º membro temos uma multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo:

2⁽³ˣ⁻²⁺³ˣ⁺³⁾ = 2⁽²ˣ⁻²⁾ ---- efetuando a soma algébrica dos expoentes no 1º membro, temos:

2⁽⁶ˣ⁺¹⁾ = 2⁽²ˣ⁻²⁾ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

6x + 1 = 2x - 2 ----- passando "2x" para o 1º membro e "1" para o 2º, ficaremos com:

6x - 2x = - 2 - 1
4x = - 3
x = -3/4 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor de "x" que faz com que se verifique a igualdade da expressão original da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.