Question

equação exponencial.

Answer 1

Olá,

Observe que se trata de uma equação exponencial do tipo simples, sem soma ou outras variáveis. Assim, normalmente procedemos com o cálculo até que as bases sejam iguais, para que possamos eliminá-las. Mas, por que fazemos isso? Em álgebra fundamental, temos que

$a^{x}=a^{y}$ ⇔ $x = y$

Então, esse é o motivo. Agora, partindo para a resolução, tentaremos fazer com que as bases sejam iguais, para que trabalhemos somente com o expoente.

$9^{5x} =27^{x^{2}+1$ ∴ $3^{3.(x^{2}+1)} = 3^{2.5x}$, eliminando as bases e ficando só com os expoentes

$3x^{2} +3=10x$ ∴ $3x^{2} -10x+3=0$, ficamos assim com uma equação do segundo grau, em que suas raízes são a solução da equação. Assim,

$x_{1}=3$ e $x_{2}= \frac{1}{3}$

Atenciosamente,

BRUGNEROTTO