equação exponenciais
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) x = 6
b) x = 4
c) X1 = 3, X2 = -1
d) x= 2
e) X1 = 3, X2 = 1
f) X1= 3 , X2 = -2
g) X = 5
h) x= 2
Explicação passo-a-passo:
Todos você tem que igualar a base, fazendo isso os expoentes tem que que ser iguais por exemplo e resolvendo já a letra A)
A) 2^x = 64
64 é igual a 2^6
Então temos
2^x = 2^6
Se as bases são iguais, os expoentes também tem que ser, logo:
X= 6
B) 3^x-2 = 9
Porém, 9= 3^2
Logo:
3^x-2 = 3^2
As bases são iguais, logo os expoentes também tem que ser iguais
X-2 = 2
X = 4
C) 5^x²-2x = 125
Porém, 125 = 5^3
Logo:
5^x²-2x = 5^3
Temos que,
X² - 2x = 3
X² - 2x -3 = 0
Resolvendo a equação de 2° grau,
-(-2)± √(2²-4.1.(-3)) / 2 = 2±√16 / 2
(2±4)/2
X1= (2+4)/2 = 6/2 = 3
X1 = 3
X2 = (2-4)/2 = -2/2 = -1
X2 = -1
D) 10^1-x =1/10
Quando se tem fração, o expoente vira negativo
Então, 1/10 = 10^-1
Logo,
10^1-x = 10^ -1
Temos que,
1-x = -1
-x = -1-1
-x = -2 (multiplique por -1, ambos os lados)
X = 2
E) 2^ 4x -X² = 8
Porém , 8= 2^3
Logo,
2^ 4x -X² = 2^3
Temos que:
4x - X² = 3 , melhorando a equação
X² - 4x +3 = 0
Resolvendo a equação de 2° grau
-(-4)±√(4²-4.1.3) / 2
(4±√4) /2
(4±2) /2
X1 = (4+2)/2= 6/2 = 3
X1= 3
X2 =(4-2)/2 = 2/2 = 1
X2 = 1
F) (10^x)^1-x = 0.000001
Neste caso temos uma propriedade a mais, potência de potência, onde se conserva a base e multiplique os expoentes
(10^x)^1-x = 10^x.(1-x) = 10^ x-x²
E 0.000001 = 1/1000000 = 1/10^6 = 10^ -6
Logo, (10^x)^1-x = 0.000001 é igual a
10^ x-x² = 10^ -6
Agora que estão na mesma base, continue do mesmo jeito de todas
x-x² = -6
X² -x -6 = 0
-(-1)±√(1²- 4.1.(-6)) /2
(1±√25)/2
(1±5)/2
X1= (1+5)/2
X1= 6/2 = 3
X1= 3
X2= (1-5)/2 = -4/2= -2
X2 = -2
G) 3^ 2-x = 1/27
Porém 1/27 = 1/3^3 = 3^-3
Logo,
3^ 2-x = 3^ -3
2-x = -3
-x = -3-2
-x = -5 (multiplique por -1)
X = 5
H) 3^ x-5 = 27 ^ 1-x
Porém 27^1-x = (3^3)^ 1-x
Aplicando a potência de potência
3^3.(1-x). (distributiva)
3^ 3-3x
Logo,
3^x-5 = 3^3-3x
Então,
x - 5 = 3-3x
x+3x = 3+5
4x = 8
X= 8/4
x = 2