Question

equação do segundo grau, número 7

Answer 1

5) 

{2x + 3y = 4
{ x² + xy = - 1

x² + xy = - 1  (VAMOS isolar o (y))

xy = - 1 - x²

        (-1 - x²)
y = ---------------- (agora SUBSTITUIR  o (x))
             x

2x + 3y = 4

            -1-x²
2x + 3(----------) = 4
              x

         3(-1-x²)
2x + ------------ = 4
            x

        -3 - 3x²
2x + --------------- = 4          mmc = x
            x

x(2x) + 1(-3-3x²) = x(4)
------------------------------- FRAÇÃO com igualdade DESPREZA o denominador
              x

x(2x) + 1(-3-x²) = x(4) fazer a distributiva(multiplicação)

2x² - 3- 3x² = 4x   
2x² - 3x² - 3 = 4x
-1x² - 3= 4x --------------> igualar a ZERO

-1x² - 3 - 4x = 0 arrumar a CASA

-1x² - 4x - 3 = 0 ( equação do 2º grau) achar as RAIZES

-1X² - 4X - 3 = 0
a = -1
b = - 4
c = -3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(-1)(-3)
Δ = + 16 -12
Δ = 4 --------------------------------> √Δ= 2  porque √4 = 2
(baskara)

x = - b + √Δ/2a

x' =  -(-4) - √4/2(-1)
x' = + 4 - 2/-2
x' = 2/-2
x' = -2/2
x' = - 1
e

x" = -(-4) + √4/2(-1)
x" = + 4  + 2/-2
x" = 6/-2
x" = -6/2
x" = -3

x' = -1
x" = - 3

ACHAR O VALOR DE (y)
para
x = - 1

        -1 - x²
y = -------------
           x

        -1 - (-1)²
y = --------------
            -1
 
       - 1 - (+1)
y = --------------
          -1

      - 1 - 1
y = ----------
          - 1

        -2              2
y = -------- = + -------
       -1               1

y = 2

para
x= - 3

          -1 - x²
y = -----------------
             x

       - 1 - (3)²
y = ---------------
            - 3

        - 1 - (+(9)
y = --------------
             - 3

       - 1 - 9              -10               10
y = --------------- = ----------- = + ----------- = 10/3
          - 3              - 3               3

y = 10/3



6) 
{x² - y² = 8
{ xy = - 3

xy = - 3   (isolar o (x))
       -3
x = ------ (substituir) o (x)
       y



x² - y² = 8

(-3/y)² - y² = 8

(-3)²
----- - y² = 8
(y)²


9  
--- - y² = 8       mmc = y²
y²

1(9) - y²(y²) = y²(8)   FRAÇÃO com igualdade despreza o denominador 
-------------------------
            y²

1(9) - y²(y²) = y²(8)
9 - y⁴ = 8y²   ------------------> igualar a ZERO
9 - Y⁴ - 8Y² = 0  arrumar a CASA

-y⁴ -8y² + 9 = 0  equação BIQUADRADA  (atenção)

- y⁴ - 8y² + 9 =0    para -y⁴ = -x²  
                                     -y² = x 

-y⁴ - 8y² + 9 = 0 
-x² - 8x + 9 = 0 
a = -1
b = - 8
c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(-1)(9)
Δ = +64+ 36
Δ = 100 --------------------------> √Δ = 10  porque √100 = 10
(baskara)

x = - b + √Δ/2a

x' = - (-8) + √100/2(-1)
x' = + 8 + 10/-2
x' = 18/-2
x' = - 18/-2
x' = - 9
e
x" = - (-8) - √100/2(-1)
x" = + 8 -10/-2
x" = -2/-2
x" = - 1

x' = - 9
x" = -1

equação BIQRADRADA 4 RAIZES

y² = x

y² = -9
y =  +√-9
y' e y" = Ф

y² = x
y² = - 1
y = +√-1
y'" = Ф
y"" = Ф

√-9 e √-1 NÃO existe RAIZ real 

ACHAR o valor de (x)

      -3
x = ------ (substituir) o (y)  e y',y", y'" e y"" = Ф
       y

então x = Ф