Question

EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU

Em uma analise do decrescimo de heterozigose, investiga-se a equaçao literal 2mx² -2(m-1) x-1 = 0 na incógnita x, com m sendo um número real. Analisando o parametro m da equaçao, concluise que ela terá duas raízes reais e distintas para qualquer valor de m tal que:

a) -1/4 < m ≤ 1/4
b) m < 1/2
c) m > -1/2
d) m ≠ 0 (gabarito diz D, mas como chego a essa conclusão?)

Answer 1

P(x)=ax²+bx+c

Δ=b²-4*a*c

Se Δ=0  apenas uma raiz Real
Se Δ>0 duas raízes Reais
Se Δ<0 nenhuma raiz Real

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2mx² -2(m-1) x-1 = 0

a=2m
b=-2(m-1)
c=-1

Δ =[-2(m-1)]² - 4 * (2m) * (-1) >0

Δ =4 * (m-1)² +8m  > 0

4 * (m²-2m+1) + 8m  > 0

4m²-8m+4 +8m > 0 

4m²+4  >0 

m²+1 >0

raízes  m²+1 =0   ...não possui raízes  Reais , a parábola tem a concavidade para cima  , então ela será positiva para qualquer valor de m....


Mas, se m=0  a equação literal 2mx² -2(m-1) x-1 = 0 , não será uma equação de 2ª grau, logo, a única restrição será para m=0 

d) m ≠ 0  é a resposta