equação do segundo grau cujas raízes são:
x'=8 e x"=5
a=3, x'=-2 e x"=1
a=2, x'=-3 e x"-2
a=2, x'=4 e x"=-5
Soluções para a tarefa
Resposta:
1 ) x' = 8 e x" = 5 ⇔ x² - 13 x + 40 = 0
2 ) a = 3 , x ' = - 2 e x" = 1 ⇔ 3 x² + 3 x - 6 = 0
3 ) a = 2 , x'= - 3 e x" = - 2 ⇔ 2 x² + 10 x + 12 = 0
4 ) a = 2, x' = 4 e x" = - 5 ⇔ 2 x² + 2x - 40 = 0
Explicação passo-a-passo:
Pedido:
Encontre as equações do segundo grau cujas raízes são:
1 ) x '= 8 e x" = 5
2 ) a = 3, x' = - 2 e x" = 1
3 ) a = 2, x' = -3 e x" = - 2
4 ) a = 2, x' = 4 e x" = - 5
Resolução:
1 ) com raízes x = 8 e x" = 5
Quando queremos escrever uma equação do 2º grau, partindo das raízes conhecidas vai ficar uma equação desta forma geral
( x - ( raiz "a") ) * ( ( x - ( raiz "b") ) = 0
Neste caso:
( x - ( + 8 ) ) * ( x - ( + 5 ) ) ) = 0
⇔ ( x - 8 ) * ( x - 5 ) = 0
Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação em relação à
adição algébrica ( inclui adição e subtração)
⇔ x * x + x * ( - 5 ) + ( - 8 ) * x + ( - 8 ) * ( - 5 ) =0
⇔ x² - 5x - 8 x + 40 =0
⇔ x² - 13 x + 40 = 0
2) a = 3 , x' = - 2 e x" = 1
3 * ( ( x + 2 ) * ( x - 1 ) ) = 0
3 * ( x * x + x * ( - 1 ) + 2 * x + 2 * ( - 1 ) = 0
⇔ 3 * ( x² - x + 2 x - 2 ) = 0
⇔ 3 * ( x² + x - 2 ) = 0
⇔ 3 x² + 3 x - 6 = 0
3) a = 2 , x'= - 3 e x" = - 2
2 * ( x - ( - 3 ) ) * ( ( x - ( -2) ) = 0
⇔ 2 * ( x + 3 )* ( x + 2 ) = 0
Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação em relação à
adição algébrica ( inclui adição e subtração)
⇔ 2 * ( x * x + x * 2 + 3 * x + 3 * 2 ) = 0
⇔ 2 * ( x² + 5 x + 6 ) = 0
⇔ 2 x² + 10 x + 12 = 0
4) a = 2, x' = 4 e x" = - 5
2 * ( x - ( + 4 ) ) * ( ( x - ( -5) ) = 0
⇔ 2 * ( x - 4 ) * ( x + 5 ) = 0
⇔ 2 * ( x * x + 5x - 4x - 4 * 5 = 0
⇔ 2 * ( x² + x - 20 ) = 0
⇔ 2 x² + 2x - 40 = 0
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Sinais: ( * ) multiplicar (⇔) equivalente a
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.