Question

Equação do segundo grau, alguém pode por favor me ajudar a entender porque essa questão é letra B?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Maior problema é o m.m.c:

$\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} ==> \frac{x_1.x_1 + x_2.x_2}{x_2.x_1} ==> \frac{(x_1)^2 + (x_2)^2}{x_1.x_2}$

Se você reparar bem, embaixo nós temos o produto das raízes (-b/a) e em cima nós temos a soma dos quadrados das raízes, e é nessa parte que tomo mundo se confunde, porque o pessoal vai fazer álgebra e pensa que (x₁ + x₂)² = (x₁)² + (x₂)². Vamos fazer as contas e ver no que dá:

$x_1.x_2 = \frac{c}{a} \\ \\ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} \\ \\ (x_1 + x_2)^2 = (\frac{-b}{a})^2 \\ \\ (x_1)^2 + 2.x_1.x_2 + (x_2)^2 = \frac{b^2}{a^2} \\ \\ x_1.x_2 = \frac{c}{a} \\ \\ (x_1)^2 + 2.\frac{c}{a} + (x_2)^2 = \frac{b^2}{a^2} \\ \\ (x_1)^2 + (x_2)^2 = \frac{b^2}{a^2} - \frac{2c}{a} \\ \\ (x_1)^2 + (x_2)^2 = \frac{b^2 - 2ac}{a^2}$

Agora que sabemos o valor de x₁.x₂ e o valor de (x₁)² + (x₂)², é só substituir no que encontramos lá atrás:

$\frac{(x_1)^2 + (x_2)^2}{x_1.x_2} ===> \frac{ \frac{b^2-2ac}{a^2} }{ \frac{c}{a}} \\ \\ \frac{b^2-2ac}{a^2}.\frac{a}{c} ===> \frac{b^2 -2ac}{ac}$

Qualquer dúvida é só mandar