Equação do segundo grau, alguém me ajuda
Eu estava estudando equação do 2 grau e cheguei em alguns casos que devem ser considerados de acordo com o discriminante e no segundo caso tinha essa equação: Determine o valor de p, para que a equação x^2-(p-1)x+p-2=0 possua raízes iguais. Nesse caso o discriminante seria igual a zero e a resolução seria essa:
[-(p-1)]^2-4.1(p-2)=0 O que eu faço com esse sinal antes do parenteses?
p^2-2p+1-4p+8=0 de onde veio esse 2p?
p^2-6p+9=0
(p-3)^2=0 o que foi feito aqui?
p=3
eu não entendi esse processo, alguém me explica detalhadamente, e se tiver alguma regra pra resolver essa equação me digam.
Obrigada
alineonline:
(p-2) ² = p²-2p+1.
é produto notável.
Soluções para a tarefa
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2
Barbara,
Vamos passo a passo
[-(p-1)]^2-4.1(p-2)=0 O que eu faço com esse sinal antes do parenteses?
ESSE SINAL CORRESPONDE AO COEFICIENTE " b " . ESSE COEFICIENTE É ELEVADO AO QUADRADO COM ISSO O " - " FICA ( + )
NÃO PRECISA FAZER NADA COM O SINAL... SO ELEVAR AO QUADRADO CORRETAMENTE
p^2-2p+1-4p+8=0 de onde veio esse 2p?
A EXPRESSÃO ESTA CORRETA...
" 2p " VEM DO DESENVOLVIMENTO DO PRODUTO NOTÁVEL
[- (p - 1)^2 = (-)(-) = + p^2 - 2.p.1 + 1^2 = p^2 - 29 + 1
OK??
p^2-6p+9=0
(p-3)^2=0 o que foi feito aqui?
p=3
REDUZINDO TERMOS SEMELHANTES CHEGA-SE À EXPRESSÃO QUE É UM QUADRADO PERFEITO
p^2 - 6p + 9 = 0
P^2 - 6p + 9 = (p - 3)^2 = 0
(p - 3)^2 = (p - 3)(p - 3) = 0
CADA FATOR DEVE SER IGUAL A ZERO
p - 3 = 0
p = 3
SENDO OS DOIS FATORES IGUAIS
p1 = 3
p2 = 3
A SOLUÇÃO É p = 3
S = {3}
OK??
Vamos passo a passo
[-(p-1)]^2-4.1(p-2)=0 O que eu faço com esse sinal antes do parenteses?
ESSE SINAL CORRESPONDE AO COEFICIENTE " b " . ESSE COEFICIENTE É ELEVADO AO QUADRADO COM ISSO O " - " FICA ( + )
NÃO PRECISA FAZER NADA COM O SINAL... SO ELEVAR AO QUADRADO CORRETAMENTE
p^2-2p+1-4p+8=0 de onde veio esse 2p?
A EXPRESSÃO ESTA CORRETA...
" 2p " VEM DO DESENVOLVIMENTO DO PRODUTO NOTÁVEL
[- (p - 1)^2 = (-)(-) = + p^2 - 2.p.1 + 1^2 = p^2 - 29 + 1
OK??
p^2-6p+9=0
(p-3)^2=0 o que foi feito aqui?
p=3
REDUZINDO TERMOS SEMELHANTES CHEGA-SE À EXPRESSÃO QUE É UM QUADRADO PERFEITO
p^2 - 6p + 9 = 0
P^2 - 6p + 9 = (p - 3)^2 = 0
(p - 3)^2 = (p - 3)(p - 3) = 0
CADA FATOR DEVE SER IGUAL A ZERO
p - 3 = 0
p = 3
SENDO OS DOIS FATORES IGUAIS
p1 = 3
p2 = 3
A SOLUÇÃO É p = 3
S = {3}
OK??
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1
Pra achar o valor de p nessa equação do 2º grau vamos cair em outra equação do 2º grau, na hora de calcular o delta :)
➊ x² - (p-1)x + (p-2) = 0
Δ = [-(p-1)]² - 4 × (p-2)
vamos tirar os parênteses:
Δ = [-p+1]² - 4p + 8
Vamos "arrumar" esse produto notável. Em vez de -p+1, vamos faze 1-p:
Δ = [1-p]² - 4p + 8
Este produto notável se chama "quadrado da diferença". Eu coloquei as fórmulas dos produtos notáveis na imagem em anexo. Vamos fazer a fatoração:
Δ = 1 - 2p + p² -4p + 8
Vamos escrever na ordem de grandeza dos monômios: expoente maior para expoente menor:
p² -2p - 4p + 1 + 8
Simplificando:
Δ = p² - 6p + 9
➋ Queremos que a equação original tenha 2 raízes reais iguais. Para isso, Δ = 0
Δ = p² - 6p + 9
p² - 6p + 9 = 0
Começamos a resolver a nova equação:
Δ = (-6)² - 4 × 9
Δ = 36 - 36
Δ = 0
p =
➊ x² - (p-1)x + (p-2) = 0
Δ = [-(p-1)]² - 4 × (p-2)
vamos tirar os parênteses:
Δ = [-p+1]² - 4p + 8
Vamos "arrumar" esse produto notável. Em vez de -p+1, vamos faze 1-p:
Δ = [1-p]² - 4p + 8
Este produto notável se chama "quadrado da diferença". Eu coloquei as fórmulas dos produtos notáveis na imagem em anexo. Vamos fazer a fatoração:
Δ = 1 - 2p + p² -4p + 8
Vamos escrever na ordem de grandeza dos monômios: expoente maior para expoente menor:
p² -2p - 4p + 1 + 8
Simplificando:
Δ = p² - 6p + 9
➋ Queremos que a equação original tenha 2 raízes reais iguais. Para isso, Δ = 0
Δ = p² - 6p + 9
p² - 6p + 9 = 0
Começamos a resolver a nova equação:
Δ = (-6)² - 4 × 9
Δ = 36 - 36
Δ = 0
p =
Anexos:
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