Question

Equação do 2º grau, pfr
A) 2(x² + 1) = x
B) (x - 2)(x² + x + 6) = (x-2)(8x - 6)
C) x² + 2/x - 2 = 3x/x -2

Answer 1

a) 2x² + 2 = x
2x² - x + 2= 0
a=2 b=-1 c=2
▲= b² - 4ac
▲= (-1)² - 4*2*2
▲=1-16
▲= -15 
▲ é negativo então a equação não possui raízes reais

Answer 2

Equação do 2º grau, pfrA) 2(x² + 1) = x  Fazer a distributiva

2x² + 2 = x   ( iguala a ZERO)
2X² + 2 - X = 0  ( ARRUMA A CASA)

2x² - x + 2 = 0
a = 2
b = - 1
c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(2)(2)
Δ = + 1 - 16
Δ = - 15     (se Δ < 0) NÃO HÁ raiz real

(Número complexo)
Δ - 15
√-15 = √15(-1) = √15i²   lembrando que: ) (-1 = i²)
√ - 15 = √15i
se
Δ < 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
         - b + √Δ/2a
x = -----------------
              2a

         - (-1) + √15i
x' = ---------------------
               2(2)
   
          + 1 + √15i
x' = -----------------
                 4

e

         -(-1) - √15i
x" = ----------------
              2(2)
 
          + 1 - √√15i
x"= -------------------
                4


B)              (x - 2)(x² + x + 6) = (x-2)(8x - 6)
   (x³ + x² + 6x -2x² - 2x - 12) = (8x² -6x -16x + 12)
   (x³ + x² - 2x² + 6x - 2x - 12) = (8x²   - 22x + 12)
    x³         - x² +        4x - 12    = 8x² - 22x + 12
x³ - x² + 4x - 12 - 8x² + 22x - 12 = 0
x³ - x² - 8x³ + 4x + 22x - 12 - 12 = 0

x³ - 9x² + 26x - 24 = 0
   fazendo pelo metodo de RUFINI
1º) x = 2

         |   1        - 9         26   |  - 24
-------|---------------------------| ----
   2    |   ↓          2       - 14   |    24
-------|---------------------------|-------
         |   1        -7          12   |     0
    
          1x²    - 7x       + 12   = 0

1x² - 7x + 12 = 0
a = 1
b = - 7
c = 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(1)(12)
Δ = + 49 - 48
Δ = 1  ----------------------> √Δ = 1 porque √1 = 1
se
Δ> 0 ( DUAS raizes difeentes)
(baskara)
x = - b + √Δ/2a
x' = -(-7) + √1/2(1)
 x' = + 7 + 1/2
x" = 8/2
x' = 4
e
x" = -(-7) -√1/2(1)
x" = + 7 - 1/2
x" = + 6/2
x" = 3
então
x' = 2
x" = 4
x'" = 2

C) x² + 2/x - 2 = 3x/x -2
x² + 2 é o numerador, de x-2 que é igual = 3x ( numerador) x - 2 ( denominador) Biadsg há 42 minutos 

x² + 2           3x
--------- = -----------   FRAÇÃO igual fração ( só cruzar)
 x - 2         x - 2

(x² + 2)(x - 2) = (x - 2)(3x)
x³ - 2x² + 2x - 4 = 3x² - 6x
x³ - 2x² + 2x - 4 - 3x² + 6x = 0

x³ - 2x² - 3x² + 2x + 6x - 4 = 0
x³ - 5x² + 8x - 4 = 0
 A RESOLUÇÃO metodo  Rufini
x³ - 5x² + 8x - 4 = 0
1º )x = 1
  
              |  1    - 5      8  | - 4
-----------|------------------|-----
       1     |  ↓      1     -4  |   4
-----------|------------------|------
              |  1     - 4     4  |  0
   
               1x²  - 4x + 4  = 0

1x² - 4x + 4 = 0
a = 1
b = - 4
c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(1)(4)
Δ = + 16 - 16
Δ = 0
se
Δ = 0 ( DUAS raízes iguais)
então

x = - b/2a
x' e x" = -(-4)/2(1)
x' e x" = + 4/2
x' e x" = 2

as raizes são
x' = 1
x" = 2
x"' = 2