Question

EQUAÇÃO DO 2º GRAU: As soluções da equação x² - 5x + 6 = 0 são a e b. Determine o valor de a² + b².​

Answer 1

→ Resolvendo por Bhaskara:

x² - 5x + 6 = 0

(5 +- √25 - 24) / 2

(5 +- 1) / 2

a = 3

b = 2

∴

a² + b² = 3² + 2²

= 13

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Answer 2

Olá,

Usando as relações entre as raízes de uma equação do segundo grau:

$a + b = - \frac{ - 5}{1}$

$a + b = 5$

Assim como:

$ab = \frac{6}{1}$

$ab = 6$

Assim:

$(a + b {) }^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2}$

$(a + b {)}^{2} - 2ab = {a}^{2} + {b}^{2}$

Obs.: A expressão acima é um produto notável.

Logo:

$(5 {)}^{2} - 2(6) = {a}^{2} + {b}^{2}$

${a}^{2} + {b}^{2} = 25 - 12$

${a}^{2} + {b}^{2} = 13$

Resposta: 13.