Question

equacao do 2grau completa

Answer 1

Equacao do 2grau completa

EXPLICAREI a (PRIMEIRA bem detalhada) 
as DEMAIS só seguir  

equação do 2º grau COMPLETA
ax² + bx + c = 0 
1)
x² - 4x - 5 = 0
a = 1
b = - 4
c = - 5
Δ  = b² - 4ac
Δ= (-4)² - 4(1)(-5)
Δ = + 16 + 20
Δ = + 36 ----------------------> √Δ = 6   ( porque √36 = 6)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(basakara)
           - b + - √Δ
x = -----------------------
              2a

x' = -(-4) - √36/2(1)
x' = + 4 - 6/2
x' = - 2/2
x' = - 1
e
x" = -(-4) + √36/2(1)
x" = + 4 + 6/2
x" = + 10/2
x" = 5


- x² + 6x - 5 = 0
a = - 1
b = 6
c = - 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (6)² - 4(-1)(-5)
Δ = + 36 - 20
Δ = + 16         (√Δ = 4)   (√16 = 4)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(basakara)
           - b + - √Δ
x = -----------------------
              2a

x' = - 6 - √16/2(-1)
x' = - 6 - 4/-2
x' = - 10/-2
x' = + 10/2
x' = 5
e
x" = - 6 + √16/2(-1)
x" = - 6 + 4/-2
x" = - 2/-2
x" = + 2/2
x" = 1

3x² - 7x + 2 = 0
a = 3
b = - 7
c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(3)(2)
Δ = + 49 -  24
Δ = + 25         √Δ = 5   (√25= 5)
 
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(basakara)
           - b + - √Δ
x = -----------------------
              2a

x' = - (-7) - √25/2(3)
x' = + 7 - 5/6
x' = + 2/6    ( divide AMBOS por 2)
x' =  1/3
e
x" = -(-7) + √25/2(3)
x" = + 7 + 5/6
x" = + 12/6
x" = 2

- x² + x + 12 = 0
a = - 1
b = 1
c= 12
Δ = b² - 4ac
Δ= (1)² - 4(-1)(12)
Δ = + 1 + 48
Δ = 49          (√Δ = 7)  (√49 = 7
 se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(basakara)
           - b + - √Δ
x = -----------------------
              2a

x' = - 1 - √49/2(-1)
x' = - 1 - 7 /-2
x' = - 8/-2
x' = + 8/2
x' = 4
e
x" = - 1 + √49/2(-1)
x" = - 1 + 7/-2
x" = + 6/-2
x" = - 6/2
x" = - 3

6x² + x - 1 = 0
a = 6
b = 1
c = - 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(6)(-1)
Δ =+ 1 + 24
Δ = + 25     (√Δ = 5)   (√25 = 5)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(basakara)
           - b + - √Δ
x = -----------------------
              2a

x' = - 1 - √25/2(6)
x' = - 1 - 5/12
x' = - 6/12    ( divide AMBOS por 6)
x' = - 1/2
e
x" = - 1 + √25/2(6)
x" = - 1 + 5/12
x" = + 4/12     ( divide AMBOS por 4)
x" = 1/3

x² + 5x - 24 = 0
a = 1
b = 5
c = - 24
Δ = b² - 4ac
Δ= (5)² - 4(1)(-24)
Δ = + 25 + 96
Δ = 121          (√Δ = 11)   (√121 = 11)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(basakara)
           - b + - √Δ
x = -----------------------
              2a

x' = - 5 - √121/2(1)
x'= - 5 - 11/2
x' = - 16/2
x' = - 8
e
x" = - 5 + √121/2(1)
x" = - 5 + 11/2
x" = + 6/2
x" = 3

2)

2x² - 7x = 15      ( igualar a ZERO)   olha o sinal
2X² - 7X - 15 = 0
a = 2
b = - 7
c =-  15
 Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(2)(-15)
Δ = + 49 + 120
Δ =  169       (√Δ = 13  )    (√169 = 130

se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(basakara)
           - b + - √Δ
x = -----------------------
              2a

x' = -(-7) - √169/2(2)
x' = + 7 - 13/4
x' = - 6/4     ( divide AMBOS 2)
X' = - 3/2
e
x" = -(-7) + √169/2(2)
x" = + 7 + 13/4
x" = +20/4
x" = 5

2x² = - 12x - 18    ( igualar a zero)   SINAL
2x² + 12x + 18 = 0
a = 2
b = 12
c = 18
Δ = b² - 4ac
Δ = (12)² - 4(2)(18)
Δ = + 144 - 144
Δ = 0                        ( atenção)
se
Δ = 0 ( UNICA raiz)  fórmula
x = - b/2a
x = - 12/2(2)
x = - 12/4
x = - 3

2x = 15 - x²    ( igualar a zero)  SINAL
2x - 15 + x² = 0    arrrumar a casa
x² + 2x - 15 = 0
a = 1
b = 2
c = - 15
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(1)(-15)
Δ = + 4 + 60
Δ = 64 ---------------->√Δ = 8   (√64 = 8)

se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(basakara)
           - b + - √Δ
x = -----------------------
              2a

x' = - 2 - √64/2(1)
x' = - 2 - 8/2
x' = - 10/2
x' = - 5
e
x" = - 2 + √64/2(1)
x" = - 2 + 8/2
x" = + 6/2
x" = 3

x² = x + 1     
X² - X - 1 = 0
a =1
b = - 1
c = - 1
Δ = (-1)² - 4(1)(-1)
Δ = + 1 + 4
Δ = 5                    (√Δ = √5)      (√5 = √5)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(basakara)
           - b + - √Δ
x = -----------------------
              2a

         -(-1) - √5        + 1 - √5
x' = --------------- = -------------
             2(1)                  2


e
         -(- 1) + √5        + 1 + √5            1 + √5
x" = -------------- = ---------------- = ---------------
              2(1)                  2                    2

4x² - x + 1 = x + 3x²    
4x² - x + 1 - x - 3x² = 0   junta termos iguais
4x² - 3x² - x - x + 1 = 0
1x² - 2x + 1 = 0
a = 1
b = - 2
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(1)(1)
Δ = + 4 - 4
Δ = 0============> atenção
se
Δ= 0 ( UNICA raiz) 
x = - b/2a
x = - (-2)/2(1)
x =+ 2/2
x = 1

3x² + 5x = - x - 9 + 2x²
3x² + 5x + x + 9 - 2x ²  = 0   junta termos iguais
3x²  - 2x² + 5x + x + 9 = 0
1x² + 6x + 9 = 0
a = 1
b = 6
c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (6)² - 4(1)(9)
Δ = + 36 - 36
Δ = 0 ===========> atenção
se
Δ = 0 ( UNICA raiz)
x = - b/2a
x = - 6/2(1)
x = - 6/2
x = - 3

3x² + 7x + 3 = x² + 2x 
3x² + 7x + 3 - x² - 2x = 0    junta termos iguais
3x² - x² + 7x - 2x + 3 = 0
2x² + 5x + 3 = 0
a = 2
b = 5
c = 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (5)² - 4(2)(3)
Δ = + 25 - 24
Δ = 1       (√Δ= 1)      (√1 = 1)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(basakara)
           - b + - √Δ
x = -----------------------
              2a

x' =  - 5 - √1/2(2)
x' = - 5 - 1/4
x' = - 6/4       ( divide AMBOS´por 2)
x' = - 3/2
e
x" = - 5 + √1/2(2)
x" = - 5 + 1/4
x" = - 4/4
x" = - 1